01月23日,2024 344次
1.与圆有关的概念和性质
（1）圆：平面上到 等于 的所有点组成的图形．
（2）弦与直径：连接 任意两点的 叫做弦，过圆心的弦叫做直径， 是圆内最长的弦．
（3）弧：圆上任意两点间的部分叫做弧，小于半圆的弧叫做劣弧，大于半圆的弧叫做优弧．
（4）圆心角： 的角叫做圆心角．
（5）圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆还有一个交点的角叫做圆周角．
（6）弦心距： 到 的距离．
注意：
（1）经过圆心的直线是该圆的对称轴，故圆的对称轴有无数条；
（2）不在同一条直线上的3点确定一个圆；经过1点或2点的圆有无数个．
（3）任意三角形的三个顶点确定一个圆，即该三角形的外接圆．
2.垂径定理：垂直于弦的 平分这条 ,并且平分弦所对的 . 平分弦(不是直径)的直径垂直于弦, 弦所对的两条弧.
关于垂径定理的计算常与勾股定理相结合，解题时往往需要添加辅助线，一般过圆心作弦的垂线，构造直角三角形．
3.圆心角、弧、弦的关系
在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的 相等,所对的 相等,所对的弦心距相等.在同圆或等圆中,如果两个 ,两条 ,两条 中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量也分别相等.
4.圆周角定理及其推论
圆周角度数等于它所对的弧上的圆心角度数的一半.
推论1:圆周角度数等于它所对弧的度数的一半.
推论2:同弧或等弧所对的圆周角相等.
推论3:直径所对的圆周角是直角;90O的圆周角所对的弦是直径.
5.圆内接四边形
四边形的四个顶点在一个圆上,这样的四边形叫做 .这个圆叫做四边形的 .圆内接四边的两个重要性质:①圆内接四边形对角 ;
②圆内接四边形的一个外角等于 .
6.与圆有关的位置关系
（1）点与圆的位置关系
设点到圆心的距离为d．判断点与圆之间的位置关系，将该点的圆心距与半径作比较即可．
d<r ⇔点在 ；d=r ⇔点在 ；d>r ⇔点在 ．
（2）直线和圆的位置关系
圆是轴对称和中心对称图形，所以关于圆的位置或计算题中常常出现分类讨论多解的情况．
7.切线的性质与判定
（1）切线的性质
切线与圆只有 公共点．切线到 的距离等于圆的半径．切线垂直于经过切点的 ．
利用切线的性质解决问题时，通常连过切点的半径，利用直角三角形的性质来解决问题．
（2）切线的判定
①与圆只有一个公共点的直线是圆的切线（定义法）．
②到圆心的距离等于 的直线是圆的切线．
③经过 并且 于这条半径的直线是圆的切线．
切线判定常用的证明方法：①知道直线和圆有公共点时，连半径，证垂直
②不知道直线与圆有没有公共点时，作垂直，证垂线段等于半径．
8.三角形与圆
（1）三角形的外接圆相关概念
经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形．外心是三角形 的交点，它到三角形的 的距离相等．
（2）三角形的内切圆
与三角形各边都 的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．内心是 的交点，它到三角形的 的距离相等．
9.正多边形的有关概念
正多边形中心：正多边形的 的圆心叫做这个正多边形的中心．
正多边形半径：正多边形外接圆的 叫做正多边形半径．
正多边形中心角：正多边形每一边所对的 叫做正多边形中心角．
正多边形边心距：正多边形 到正多边形的一边的 叫做正多边形的边心距．
10.与圆有关的计算公式
（1）弧长和扇形面积的计算：扇形的弧长 ；扇形的面积 或 ．
（2）圆锥与侧面展开图
①圆锥侧面展开图是一个扇形，扇形的 等于圆锥的母线，扇形的弧长等于圆锥的
②若圆锥的底面半径为r，母线长为m，则这个扇形的半径为m，扇形的弧长为_______
圆锥的侧面积为S圆锥侧=
圆锥的表面积：S圆锥表=S圆锥侧+S圆锥底=
【补充】
相交弦定理：
割线定理：
切割线定理：
与扇形的圆心角相关的公式：360r=nm
在求不规则图形的面积时，注意利用割补法与等积变化方法归为规则图形，再利用规则图形的公式求解．
【常见的题型】
1=>赵州桥问题（圆材埋壁问题）=>构造直角三角形
2=>以等腰三角形的腰为直径做圆=>与底边的交点是底边的中点
3=>和三角形内心相关=>角平分线
4=>和课本例3思路相关相关的
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